求解 2m^2+2m=5

$$2 m ^ { 2 } + 2 m = 5$$

求解 m 的值

$$m = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1.158312395$$

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2.158312395$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2m^{2}+2m=5$$

将等式的两边同时减去 5。

$$2m^{2}+2m-5=5-5$$

5 减去它自己得 0。

$$2m^{2}+2m-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，2 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 2 进行平方运算。

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 4。

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

取 44 的平方根。

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 -2。

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{11} 除以 4。

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{11}。

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{11} 除以 4。

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2m^{2}+2m=5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2m^{2}+2m}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$m^{2}+\frac{2}{2}m=\frac{5}{2}$$

2 除以 2。

$$m^{2}+m=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

因数 m^{2}+m+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

化简。

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$