求解 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

求解 k 的值

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 7 添加到两侧。

$$2k^{2}+9k+7=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2k^{2}+ak+bk+7。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$1,14 2,7$$

计算每对之和。

$$1+14=15 2+7=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=2 b=7$$

将 2k^{2}+9k+7 改写为 \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)。

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

将 2k 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k+1。

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 k+1=0 和 2k+7=0。

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2k^{2}+9k=-7$$

在等式两边同时加 7。

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 减去它自己得 0。

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

将 0 减去 -7。

$$2k^{2}+9k+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，9 替换 b，并用 7 替换 c。

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

对 9 进行平方运算。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

求 -8 与 7 的乘积。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

将 -56 加上 81。

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-9±5}{4} 的解。 将 5 加上 -9。

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$k=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-9±5}{4} 的解。 将 -9 减去 5。

$$k=-\frac{14}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{4} 降低为最简分数。

$$k=-\frac{7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2k^{2}+9k=-7$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{9}{2} 除以 2 得 \frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 -\frac{7}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

对 k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{4}。

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$