求解 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

因式分解

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2j^{2}+aj+bj+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=3 b=8$$

将 2j^{2}+11j+12 改写为 \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)。

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

将 j 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2j+3。

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2j^{2}+11j+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

对 11 进行平方运算。

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

求 -8 与 12 的乘积。

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

将 -96 加上 121。

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 j=\frac{-11±5}{4} 的解。 将 5 加上 -11。

$$j=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$j=-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 j=\frac{-11±5}{4} 的解。 将 -11 减去 5。

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$j=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 -4。

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

将 j 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

求值

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$