求解 2g^2-37g+28

$$2 g ^ { 2 } - 37 g + 28$$

因式分解

$$2\left(g-\frac{37-\sqrt{1145}}{4}\right)\left(g-\frac{\sqrt{1145}+37}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2g^{2}-37g+28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$g=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

对 -37 进行平方运算。

$$g=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$g=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-8\times 28}}{2\times 2}$$

求 -8 与 28 的乘积。

$$g=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-224}}{2\times 2}$$

将 -224 加上 1369。

$$g=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1145}}{2\times 2}$$

-37 的相反数是 37。

$$g=\frac{37±\sqrt{1145}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$g=\frac{37±\sqrt{1145}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 g=\frac{37±\sqrt{1145}}{4} 的解。 将 \sqrt{1145} 加上 37。

$$g=\frac{\sqrt{1145}+37}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 g=\frac{37±\sqrt{1145}}{4} 的解。 将 37 减去 \sqrt{1145}。

$$g=\frac{37-\sqrt{1145}}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{37+\sqrt{1145}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{37-\sqrt{1145}}{4}。

$$2g^{2}-37g+28=2\left(g-\frac{\sqrt{1145}+37}{4}\right)\left(g-\frac{37-\sqrt{1145}}{4}\right)$$

求值

$$2g^{2}-37g+28$$