求解 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

因式分解

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2d^{2}+ad+bd-11。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -22 的所有此类整数对。

$$1,-22 2,-11$$

计算每对之和。

$$1-22=-21 2-11=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-11 b=2$$

将 2d^{2}-9d-11 改写为 \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)。

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

从 2d^{2}-11d 分解出因子 d。

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2d-11。

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2d^{2}-9d-11=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -11 的乘积。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

将 88 加上 81。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 的相反数是 9。

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$d=\frac{9±13}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 d=\frac{9±13}{4} 的解。 将 13 加上 9。

$$d=\frac{22}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{22}{4} 降低为最简分数。

$$d=\frac{11}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 d=\frac{9±13}{4} 的解。 将 9 减去 13。

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$d=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{11}{2}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

将 d 减去 \frac{11}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

消去 2 和 2 的最大公因数 2。

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

求值

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$