求解 2d^2-2d-60

$$2 d ^ { 2 } - 2 d - 60$$

因式分解

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(d^{2}-d-30\right)$$

请考虑 d^{2}-d-30。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 d^{2}+ad+bd-30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-6 b=5$$

将 d^{2}-d-30 改写为 \left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right)。

$$\left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right)$$

将 d 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$d\left(d-6\right)+5\left(d-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 d-6。

$$\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2d^{2}-2d-60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -60 的乘积。

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

将 480 加上 4。

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

取 484 的平方根。

$$d=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 2}$$

-2 的相反数是 2。

$$d=\frac{2±22}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$d=\frac{2±22}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 d=\frac{2±22}{4} 的解。 将 22 加上 2。

$$d=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$d=6$$

现在 ± 为减号时求公式 d=\frac{2±22}{4} 的解。 将 2 减去 22。

$$d=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$d=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 -5。

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

求值

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$