求解 2b^3+5b^2-4b-3

$$2 b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } - 4 b - 3$$

因式分解

$$\left(b-1\right)\left(b+3\right)\left(2b+1\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -3，q 除以首项系数 2。 其中一个根为 -\frac{1}{2}。通过将多项式除以 2b+1 来因式分解多项式。

$$\left(2b+1\right)\left(b^{2}+2b-3\right)$$

请考虑 b^{2}+2b-3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 b^{2}+pb+qb-3。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=2 pq=1\left(-3\right)=-3$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$p=-1 q=3$$

将 b^{2}+2b-3 改写为 \left(b^{2}-b\right)+\left(3b-3\right)。

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(3b-3\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$b\left(b-1\right)+3\left(b-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-1。

$$\left(b-1\right)\left(b+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(b-1\right)\left(2b+1\right)\left(b+3\right)$$

求值

$$\left(b-1\right)\left(b+3\right)\left(2b+1\right)$$