求解 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

求解 b 的值

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2b^{2}-4b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 -4 替换 b、用 1 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} 的解。

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

若要使积为正，b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 必须同时为负或同时为正。 考虑 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 均为负的情况。

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

同时满足两个不等式的解是 b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1。

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

考虑 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 均为正的情况。

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

同时满足两个不等式的解是 b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1。

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

最终解是获得的解的并集。

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$