求解 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

求解 b 的值

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2b^{2}+6b-1=2$$

将等式的两边同时减去 2。

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2 减去它自己得 0。

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

将 -1 减去 2。

$$2b^{2}+6b-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，6 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

对 6 进行平方运算。

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3 的乘积。

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

将 24 加上 36。

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

取 60 的平方根。

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 -6。

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15} 除以 4。

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{15}。

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15} 除以 4。

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2b^{2}+6b-1=2$$

在等式两边同时加 1。

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

将 2 减去 -1。

$$2b^{2}+6b=3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6 除以 2。

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

因数 b^{2}+3b+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

化简。

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$