求解 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

求解 b 的值

$$b=-3$$

$$b=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$b^{2}+b-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-2 b=3$$

将 b^{2}+b-6 改写为 \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)。

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-2。

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

若要找到方程解，请解 b-2=0 和 b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2b^{2}+2b-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，2 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

对 2 进行平方运算。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -12 的乘积。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

将 96 加上 4。

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

取 100 的平方根。

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-2±10}{4} 的解。 将 10 加上 -2。

$$b=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$b=2$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-2±10}{4} 的解。 将 -2 减去 10。

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$b=-3$$

现已求得方程式的解。

$$b=2 b=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2b^{2}+2b-12=0$$

在等式两边同时加 12。

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 减去它自己得 0。

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

将 0 减去 -12。

$$2b^{2}+2b=12$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 除以 2。

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$b^{2}+b=6$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 6。

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 b^{2}+b+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$b=2 b=-3$$