求解 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

求解 a 的值

$$a=-1$$

$$a=3$$

运用二次公式的步骤

请考虑 \left(a-2\right)\left(a+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$2a-1=a^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2a-1-a^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

-1 与 4 相加，得到 3。

$$2a+3-a^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-a^{2}+2a+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 3 替换 c。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 3 的乘积。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

将 12 加上 4。

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-2±4}{-2} 的解。 将 4 加上 -2。

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$a=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-2±4}{-2} 的解。 将 -2 减去 4。

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$a=3$$

现已求得方程式的解。

$$a=-1 a=3$$

使用配方法的步骤

请考虑 \left(a-2\right)\left(a+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$2a-1=a^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2a-1-a^{2}=-4$$

将 1 添加到两侧。

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-4 与 1 相加，得到 -3。

$$2a-a^{2}=-3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-a^{2}+2a=-3$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 除以 -1。

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$a^{2}-2a=3$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$a^{2}-2a+1=4$$

因数 a^{2}-2a+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$a-1=2 a-1=-2$$

在等式两边同时加 1。

$$a=3 a=-1$$