求解 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

求解 a 的值

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=1$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 2a^{3}-3a^{2}+1 除以 a-1 得 2a^{2}-a-1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2a^{2}-a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 -1 替换 b、用 -1 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$a=\frac{1±3}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 2a^{2}-a-1=0 的解。

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

列出所有找到的解决方案。

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$