求解 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

求解 a 的值

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2a^{2}-a-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-1 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -2 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

将 16 加上 1。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 的相反数是 1。

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} 的解。 将 \sqrt{17} 加上 1。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} 的解。 将 1 减去 \sqrt{17}。

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2a^{2}-a-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$2a^{2}-a=2$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 1。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

因数 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

化简。

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$