求解 2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

因式分解

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2a^{2}+pa+qa-15。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$p=-6 q=5$$

将 2a^{2}-a-15 改写为 \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)。

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

将 2a 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2a^{2}-a-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -15 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

将 120 加上 1。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 的相反数是 1。

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{1±11}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{1±11}{4} 的解。 将 11 加上 1。

$$a=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$a=3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{1±11}{4} 的解。 将 1 减去 11。

$$a=-\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

将 a 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

求值

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$