求解 2a^2-8a-5=0

$$2 a ^ { 2 } - 8 a - 5 = 0$$

求解 a 的值

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4.549509757$$

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0.549509757$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2a^{2}-8a-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-8 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 64。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

取 104 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

-8 的相反数是 8。

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} 的解。 将 2\sqrt{26} 加上 8。

$$a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}$$

8+2\sqrt{26} 除以 4。

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{26}。

$$a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}$$

8-2\sqrt{26} 除以 4。

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2a^{2}-8a-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$2a^{2}-8a=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$2a^{2}-8a=5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}$$

-8 除以 2。

$$a^{2}-4a=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4$$

将 4 加上 \frac{5}{2}。

$$a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}$$

因数 a^{2}-4a+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

化简。

$$a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

在等式两边同时加 2。

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$