求解 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

求值

$$5a^{2}-3a-18$$

求解步骤

合并 2a^{2} 和 3a^{2}，得到 5a^{2}。

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

合并 8a 和 -11a，得到 -3a。

$$5a^{2}-3a-13-5$$

将 -13 减去 5，得到 -18。

$$5a^{2}-3a-18$$

因式分解

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 2a^{2} 和 3a^{2}，得到 5a^{2}。

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

合并 8a 和 -11a，得到 -3a。

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

将 -13 减去 5，得到 -18。

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5a^{2}-3a-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

对 -3 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -18 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

将 360 加上 9。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

取 369 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 的相反数是 3。

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} 的解。 将 3\sqrt{41} 加上 3。

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} 的解。 将 3 减去 3\sqrt{41}。

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3+3\sqrt{41}}{10}，将 x_{2} 替换为 \frac{3-3\sqrt{41}}{10}。

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$