求解 2a^2+2a-4

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 4$$

因式分解

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(a^{2}+a-2\right)$$

请考虑 a^{2}+a-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa-2。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$p=-1 q=2$$

将 a^{2}+a-2 改写为 \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)。

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-1。

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2a^{2}+2a-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

对 2 进行平方运算。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -4 的乘积。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

将 32 加上 4。

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$a=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-2±6}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-2±6}{4} 的解。 将 6 加上 -2。

$$a=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$a=1$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-2±6}{4} 的解。 将 -2 减去 6。

$$a=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$a=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -2。

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

求值

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$