求解 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

求解 z 的值

$$z=-2i$$

求解线性方程的步骤

求 2 与 1+i 的乘积。

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

完成 2\times 1+2i 中的乘法运算。

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

将 -1 与 2+2i 相乘，得到 -2-2i。

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

合并 4i-2-2 中的实部和虚部。

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

将 -2 加上 -2。

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

两边同时除以 -2-2i。

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

将 \frac{-4+4i}{-2-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -2+2i。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -4+4i 和 -2+2i 相乘。

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

完成 -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

合并 8-8i-8i-8 中的实部和虚部。

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

完成 8-8+\left(-8-8\right)i 中的加法运算。

$$z=\frac{-16i}{8}$$

-16i 除以 8 得 -2i。

$$z=-2i$$