求解 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 2。

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

将 -1 减去 2，得到 -3。

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

展开 \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+3} 乘方，得到 2x+3。

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

使用分配律将 1 乘以 2x+3。

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

将 12x 添加到两侧。

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

合并 2x 和 12x，得到 14x。

$$14x+3-4x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

将 3 减去 9，得到 -6。

$$14x-6-4x^{2}=0$$

两边同时除以 2。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$1,6 2,3$$

计算每对之和。

$$1+6=7 2+3=5$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=6 b=1$$

将 -2x^{2}+7x-3 改写为 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+3=0 和 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

用 3 替代方程 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 中的 x。

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

化简。 x=3 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-1=5$$

用 \frac{1}{2} 替代方程 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 中的 x。

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

化简。 值 x=\frac{1}{2} 满足公式。

$$0=0$$

公式 -\sqrt{2x+3}=2x-3 具有唯一解。

$$x=\frac{1}{2}$$