求解 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-6x+9。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 与 6 相加，得到 24。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

将方程式两边同时减去 14。

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

将 24 减去 14，得到 10。

$$2x^{2}-12x+10=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-6x+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-5 b=-1$$

将 x^{2}-6x+5 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x-1=0.

$$x=5 x=1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-6x+9。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 与 6 相加，得到 24。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

将方程式两边同时减去 14。

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

将 24 减去 14，得到 10。

$$2x^{2}-12x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-12 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

求 -8 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

将 -80 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{12±8}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±8}{4} 的解。 将 8 加上 12。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±8}{4} 的解。 将 12 减去 8。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-6x+9。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 与 6 相加，得到 24。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

将方程式两边同时减去 24。

$$2x^{2}-12x=14-24$$

将 14 减去 24，得到 -10。

$$2x^{2}-12x=-10$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 除以 2。

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$