求解 2(x-1)=-x^2+2x+3

$$2 ( x - 1 ) = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

通过找平方根实现的步骤

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$2x-2=-x^{2}+2x+3$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$2x-2+x^{2}=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x-2+x^{2}-2x=3$$

合并 2x 和 -2x，得到 0。

$$-2+x^{2}=3$$

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}=3+2$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$x^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$2x-2=-x^{2}+2x+3$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$2x-2+x^{2}=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x-2+x^{2}-2x=3$$

合并 2x 和 -2x，得到 0。

$$-2+x^{2}=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$-2+x^{2}-3=0$$

将 -2 减去 3，得到 -5。

$$-5+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2} 的解。

$$x=\sqrt{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2} 的解。

$$x=-\sqrt{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$