求解 2(x+h-x)^2+3(x+h-x)=5

$$2 ( x + h - x ) ^ { 2 } + 3 ( x + h - x ) = 5$$

求解 h 的值

$$h = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$h=1$$

运用二次公式的步骤

合并 x 和 -x，得到 0。

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$2h^{2}+3h=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$2h^{2}+3h-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，3 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 3 进行平方运算。

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 9。

$$h=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$h=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$h=\frac{-3±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 h=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 7 加上 -3。

$$h=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$h=1$$

现在 ± 为减号时求公式 h=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 -3 减去 7。

$$h=-\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。

$$h=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

合并 x 和 -x，得到 0。

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$2h^{2}+3h=5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2h^{2}+3h}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$h^{2}+\frac{3}{2}h=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{2} 除以 2 得 \frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$h+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} h+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{4}。

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$h=-\frac{5}{2}\text{ or }h=1$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}$$

$$h=1\text{ or }h=-\frac{5}{2}$$