求解 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

要查找 x-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2 的相反数是 2。

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x-5。

$$x+4=x^{2}-5x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+4-x^{2}=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

合并 x 和 5x，得到 6x。

$$6x+4-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+6x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，6 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

将 16 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

取 52 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=3-\sqrt{13}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\sqrt{13}+3$$

现已求得方程式的解。

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

要查找 x-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2 的相反数是 2。

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x-5。

$$x+4=x^{2}-5x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+4-x^{2}=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

合并 x 和 5x，得到 6x。

$$6x+4-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$6x-x^{2}=-4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+6x=-4$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}-6x=4$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

将 9 加上 4。

$$x^{2}-6x+9=13$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

化简。

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$