求解 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+2x+1。

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$2x^{2}+4x+1=71$$

将方程式两边同时减去 71。

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

将 1 减去 71，得到 -70。

$$2x^{2}+4x-70=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}+2x-35=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -35 的所有此类整数对。

$$-1,35 -5,7$$

计算每对之和。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-5 b=7$$

将 x^{2}+2x-35 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+2x+1。

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$2x^{2}+4x+1=71$$

将方程式两边同时减去 71。

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

将 1 减去 71，得到 -70。

$$2x^{2}+4x-70=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，4 替换 b，并用 -70 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -70 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

将 560 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±24}{4} 的解。 将 24 加上 -4。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±24}{4} 的解。 将 -4 减去 24。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-7$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+2x+1。

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$2x^{2}+4x+1=71$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x^{2}+4x=71-1$$

将 71 减去 1，得到 70。

$$2x^{2}+4x=70$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

70 除以 2。

$$x^{2}+2x=35$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

将 1 加上 35。

$$x^{2}+2x+1=36$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$x+1=6 x+1=-6$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=5 x=-7$$