求解 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

求解 n 的值

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 2 乘以 n^{2}+n。

$$2n^{2}+2n=5n$$

将方程式两边同时减去 5n。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

合并 2n 和 -5n，得到 -3n。

$$2n^{2}-3n=0$$

因式分解出 n。

$$n\left(2n-3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 n=0 和 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 n^{2}+n。

$$2n^{2}+2n=5n$$

将方程式两边同时减去 5n。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

合并 2n 和 -5n，得到 -3n。

$$2n^{2}-3n=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-3\right)^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$n=\frac{3±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{3±3}{4} 的解。 将 3 加上 3。

$$n=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$n=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{3±3}{4} 的解。 将 3 减去 3。

$$n=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$n=0$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 n^{2}+n。

$$2n^{2}+2n=5n$$

将方程式两边同时减去 5n。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

合并 2n 和 -5n，得到 -3n。

$$2n^{2}-3n=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$n=\frac{3}{2} n=0$$