求解 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

求解 a 的值

$$a=3$$

$$a=-1$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-2a+1。

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

合并 2a^{2} 和 -a^{2}，得到 a^{2}。

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

将 2a 添加到两侧。

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

合并 -4a 和 2a，得到 -2a。

$$a^{2}-2a-2=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

将 -2 减去 1，得到 -3。

$$a^{2}-2a-3=0$$

若要解公式，请使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-2a-3 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

使用获取的值 \left(a+a\right)\left(a+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

若要找到方程解，请解 a-3=0 和 a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-2a+1。

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

合并 2a^{2} 和 -a^{2}，得到 a^{2}。

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

将 2a 添加到两侧。

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

合并 -4a 和 2a，得到 -2a。

$$a^{2}-2a-2=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

将 -2 减去 1，得到 -3。

$$a^{2}-2a-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 a^{2}+aa+ba-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

将 a^{2}-2a-3 改写为 \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)。

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

从 a^{2}-3a 分解出因子 a。

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

若要找到方程解，请解 a-3=0 和 a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-2a+1。

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

合并 2a^{2} 和 -a^{2}，得到 a^{2}。

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

将 2a 添加到两侧。

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

合并 -4a 和 2a，得到 -2a。

$$a^{2}-2a-2=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

将 -2 减去 1，得到 -3。

$$a^{2}-2a-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

将 12 加上 4。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$a=\frac{2±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{2±4}{2} 的解。 将 4 加上 2。

$$a=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$a=3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{2±4}{2} 的解。 将 2 减去 4。

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$a=-1$$

现已求得方程式的解。

$$a=3 a=-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-2a+1。

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

合并 2a^{2} 和 -a^{2}，得到 a^{2}。

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

将 2a 添加到两侧。

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

合并 -4a 和 2a，得到 -2a。

$$a^{2}-2a-2=1$$

将 2 添加到两侧。

$$a^{2}-2a=1+2$$

1 与 2 相加，得到 3。

$$a^{2}-2a=3$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$a^{2}-2a+1=4$$

因数 a^{2}-2a+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$a-1=2 a-1=-2$$

在等式两边同时加 1。

$$a=3 a=-1$$