求解 2(5-x)^3-3(5-x)^3

$$2 ( 5 - x ) ^ { 3 } - 3 ( 5 - x ) ^ { 3 }$$

求值

$$-\left(5-x\right)^{3}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(5-x\right)^{3}。

$$2\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)-3\left(5-x\right)^{3}$$

使用分配律将 2 乘以 125-75x+15x^{2}-x^{3}。

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(5-x\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(5-x\right)^{3}。

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 125-75x+15x^{2}-x^{3}。

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-375+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

将 250 减去 375，得到 -125。

$$-125-150x+30x^{2}-2x^{3}+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

合并 -150x 和 225x，得到 75x。

$$-125+75x+30x^{2}-2x^{3}-45x^{2}+3x^{3}$$

合并 30x^{2} 和 -45x^{2}，得到 -15x^{2}。

$$-125+75x-15x^{2}-2x^{3}+3x^{3}$$

合并 -2x^{3} 和 3x^{3}，得到 x^{3}。

$$-125+75x-15x^{2}+x^{3}$$

展开

$$x^{3}-15x^{2}+75x-125$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(5-x\right)^{3}。

$$2\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)-3\left(5-x\right)^{3}$$

使用分配律将 2 乘以 125-75x+15x^{2}-x^{3}。

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(5-x\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(5-x\right)^{3}。

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 125-75x+15x^{2}-x^{3}。

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-375+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

将 250 减去 375，得到 -125。

$$-125-150x+30x^{2}-2x^{3}+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

合并 -150x 和 225x，得到 75x。

$$-125+75x+30x^{2}-2x^{3}-45x^{2}+3x^{3}$$

合并 30x^{2} 和 -45x^{2}，得到 -15x^{2}。

$$-125+75x-15x^{2}-2x^{3}+3x^{3}$$

合并 -2x^{3} 和 3x^{3}，得到 x^{3}。

$$-125+75x-15x^{2}+x^{3}$$