求解 2(4x-1)(3-x)=5

$$2 ( 4 x - 1 ) ( 3 - x ) = 5$$

求解 x 的值

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 4x-1。

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

使用分配律将 8x-2 乘以 3-x，并组合同类项。

$$26x-8x^{2}-6=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$26x-8x^{2}-6-5=0$$

将 -6 减去 5，得到 -11。

$$26x-8x^{2}-11=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-8x^{2}+26x-11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，26 替换 b，并用 -11 替换 c。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

对 26 进行平方运算。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-352}}{2\left(-8\right)}$$

将 -352 加上 676。

$$x=\frac{-26±\sqrt{324}}{2\left(-8\right)}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-26±18}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-26±18}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-26±18}{-16} 的解。 将 18 加上 -26。

$$x=-\frac{8}{-16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-8}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-26±18}{-16} 的解。 将 -26 减去 18。

$$x=-\frac{44}{-16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-44}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{11}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{11}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 4x-1。

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

使用分配律将 8x-2 乘以 3-x，并组合同类项。

$$26x-8x^{2}-6=5$$

将 6 添加到两侧。

$$26x-8x^{2}=5+6$$

5 与 6 相加，得到 11。

$$26x-8x^{2}=11$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-8x^{2}+26x=11$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+26x}{-8}=\frac{11}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{26}{-8}x=\frac{11}{-8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{26}{-8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=\frac{11}{-8}$$

11 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{11}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{4} 除以 2 得 -\frac{13}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{8}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{11}{8}+\frac{169}{64}$$

将 \frac{169}{64} 加上 -\frac{11}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{81}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{9}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{8}。

$$x=\frac{11}{4} x=\frac{1}{2}$$