求解 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

展开

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} 展开 \left(2a+3\right)^{3}。

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

使用分配律将 2 乘以 8a^{3}+36a^{2}+54a+27。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} 展开 \left(a-2\right)^{3}。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 a^{3}-6a^{2}+12a-8。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

合并 16a^{3} 和 -3a^{3}，得到 13a^{3}。

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

合并 72a^{2} 和 18a^{2}，得到 90a^{2}。

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

合并 108a 和 -36a，得到 72a。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

54 与 24 相加，得到 78。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

求值

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} 展开 \left(2a+3\right)^{3}。

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

使用分配律将 2 乘以 8a^{3}+36a^{2}+54a+27。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} 展开 \left(a-2\right)^{3}。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 a^{3}-6a^{2}+12a-8。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

合并 16a^{3} 和 -3a^{3}，得到 13a^{3}。

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

合并 72a^{2} 和 18a^{2}，得到 90a^{2}。

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

合并 108a 和 -36a，得到 72a。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

54 与 24 相加，得到 78。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$