求解 2(sqrt{2*25*10^7})(sqrt{1493*10^-9})

$$2 ( \sqrt { 2 \cdot 25 \times 10 ^ { 7 } } ) ( \sqrt { 1493 \times 10 ^ { - 9 } } )$$

求值

$$\sqrt{2986}\approx 54.644304369$$

求解步骤

将 2 与 25 相乘，得到 50。

$$2\sqrt{50\times 10^{7}}\sqrt{1493\times 10^{-9}}$$

计算 7 的 10 乘方，得到 10000000。

$$2\sqrt{50\times 10000000}\sqrt{1493\times 10^{-9}}$$

将 50 与 10000000 相乘，得到 500000000。

$$2\sqrt{500000000}\sqrt{1493\times 10^{-9}}$$

因式分解 500000000=10000^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{10000^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10000^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 10000^{2} 的平方根。

$$2\times 10000\sqrt{5}\sqrt{1493\times 10^{-9}}$$

将 2 与 10000 相乘，得到 20000。

$$20000\sqrt{5}\sqrt{1493\times 10^{-9}}$$

计算 -9 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000000}。

$$20000\sqrt{5}\sqrt{1493\times \frac{1}{1000000000}}$$

将 1493 与 \frac{1}{1000000000} 相乘，得到 \frac{1493}{1000000000}。

$$20000\sqrt{5}\sqrt{\frac{1493}{1000000000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1493}{1000000000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1493}}{\sqrt{1000000000}} 的除法。

$$20000\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{1493}}{\sqrt{1000000000}}$$

因式分解 1000000000=10000^{2}\times 10。 将乘积 \sqrt{10000^{2}\times 10} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10000^{2}}\sqrt{10} 的乘积。 取 10000^{2} 的平方根。

$$20000\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{1493}}{10000\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{\sqrt{1493}}{10000\sqrt{10}} 的分母有理化

$$20000\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{1493}\sqrt{10}}{10000\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$20000\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{1493}\sqrt{10}}{10000\times 10}$$

若要将 \sqrt{1493} 和 \sqrt{10} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$20000\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{14930}}{10000\times 10}$$

将 10000 与 10 相乘，得到 100000。

$$20000\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{14930}}{100000}$$

抵消 20000 和 100000 的最大公约数 100000。

$$\frac{\sqrt{14930}}{5}\sqrt{5}$$

将 \frac{\sqrt{14930}}{5}\sqrt{5} 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{14930}\sqrt{5}}{5}$$

因式分解 14930=5\times 2986。 将乘积 \sqrt{5\times 2986} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{2986} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2986}\sqrt{5}}{5}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{5\sqrt{2986}}{5}$$

消去 5 和 5。

$$\sqrt{2986}$$