求解 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

求解 x 的值

$$x\leq \frac{5}{2}$$

求解步骤

使用分配律将 2 乘以 \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}。

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

消去 2 和 2。

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

将 2\left(-\frac{21}{10}\right) 化为简分数。

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

将 2 与 -21 相乘，得到 -42。

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-42}{10} 降低为最简分数。

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

5 和 10 的最小公倍数是 10。将 -\frac{21}{5} 和 \frac{17}{10} 转换为带分母 10 的分数。

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

由于 -\frac{42}{10} 和 \frac{17}{10} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

-42 与 17 相加，得到 -25。

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-25}{10} 降低为最简分数。

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

使用分配律将 2 乘以 \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}。

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

将 2\times \frac{12}{5} 化为简分数。

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

将 2 与 12 相乘，得到 24。

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

消去 2 和 2。

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

将方程式两边同时减去 \frac{24}{5}x。

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

合并 3x 和 -\frac{24}{5}x，得到 -\frac{9}{5}x。

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

将 \frac{5}{2} 添加到两侧。

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

将 -7 转换为分数 -\frac{14}{2}。

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

由于 -\frac{14}{2} 和 \frac{5}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

-14 与 5 相加，得到 -9。

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

将两边同时乘以 -\frac{9}{5} 的倒数 -\frac{5}{9}。 由于 -\frac{9}{5} 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

-\frac{9}{2} 乘以 -\frac{5}{9} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

以分数形式 \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9} 进行乘法运算。

$$x\leq \frac{45}{18}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{45}{18} 降低为最简分数。

$$x\leq \frac{5}{2}$$