求解 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

求解 x 的值

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

求解步骤

将 9 添加到两侧。

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 9，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=3$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 除以 x-3 得 2x^{2}+3x-3。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}+3x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 3 替换 b、用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 2x^{2}+3x-3=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$