求解 2x^2-x-3div4=0

$$2 { x }^{ 2 } -x-3 \div 4=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-x-\frac{3}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-1 替换 b，并用 -\frac{3}{4} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -\frac{3}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

将 6 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{7}}{4} 的解。 将 \sqrt{7} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{7}}{4} 的解。 将 1 减去 \sqrt{7}。

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-x-\frac{3}{4}=0$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$2x^{2}-x-\frac{3}{4}-\left(-\frac{3}{4}\right)=-\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-\frac{3}{4} 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-x=-\left(-\frac{3}{4}\right)$$

将 0 减去 -\frac{3}{4}。

$$2x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{3}{4}}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{3}{4}}{2}$$

\frac{3}{4} 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{3}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$