求解 2x^2-x-3=0

$$2 { x }^{ 2 } -x-3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 2x^{2}-x-3 改写为 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

从 2x^{2}-3x 分解出因子 x。

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 2x-3=0 和 x+1=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-1 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

将 24 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{1±5}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±5}{4} 的解。 将 5 加上 1。

$$x=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±5}{4} 的解。 将 1 减去 5。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$2x^{2}-x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-x=-\left(-3\right)$$

将 0 减去 -3。

$$2x^{2}-x=3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

对 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$