求解 2x^2-9=0

$$2 { x }^{ 2 } -9=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

通过找平方根实现的步骤

将 9 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2x^{2}=9$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$2x^{2}-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，0 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{4} 的解。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{4} 的解。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$