求解 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$-1,-10 -2,-5$$

计算每对之和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-5 b=-2$$

将 2x^{2}-7x+5 改写为 \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)。

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-5=0 和 x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-7x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-7 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

求 -8 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

将 -40 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{7±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±3}{4} 的解。 将 3 加上 7。

$$x=\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±3}{4} 的解。 将 7 减去 3。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-7x+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-7x=-5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 -\frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$x=\frac{5}{2} x=1$$