求解 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

求解 x 的值

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，300 替换 b，并用 -7500 替换 c。

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

对 300 进行平方运算。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -7500 的乘积。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

将 60000 加上 90000。

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

取 150000 的平方根。

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} 的解。 将 100\sqrt{15} 加上 -300。

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} 除以 4。

$$x=25\sqrt{15}-75$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} 的解。 将 -300 减去 100\sqrt{15}。

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} 除以 4。

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

现已求得方程式的解。

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

在等式两边同时加 7500。

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

将 0 减去 -7500。

$$2x^{2}+300x=7500$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 除以 2。

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 除以 2。

$$x^{2}+150x=3750$$

将 x 项的系数 150 除以 2 得 75。然后在等式两边同时加上 75 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

对 75 进行平方运算。

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

将 5625 加上 3750。

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

因数 x^{2}+150x+5625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

化简。

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

将等式的两边同时减去 75。

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$