求解 2x^2-5x-3>0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-3 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 -5 替换 b、用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{5±7}{4} 的解。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

若要使积为正，x-3 和 x+\frac{1}{2} 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-3 和 x+\frac{1}{2} 均为负的情况。

$$x-3<0 x+\frac{1}{2}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{1}{2}。

$$x<-\frac{1}{2}$$

考虑 x-3 和 x+\frac{1}{2} 均为正的情况。

$$x+\frac{1}{2}>0 x-3>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>3。

$$x>3$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>3$$