求解 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

将 2x^{2}-5x-18 改写为 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)。

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-9=0 和 x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-5x-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-5 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

将 144 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{5±13}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±13}{4} 的解。 将 13 加上 5。

$$x=\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±13}{4} 的解。 将 5 减去 13。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-5x-18=0$$

在等式两边同时加 18。

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

将 0 减去 -18。

$$2x^{2}-5x=18$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 9。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$