求解 x 的值
x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1\approx 4.391164992
x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\approx -2.391164992
图表
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2x^{2}-4x=21
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
2x^{2}-4x-21=21-21
将等式的两边同时减去 21。
2x^{2}-4x-21=0
21 减去它自己得 0。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-4 替换 b,并用 -21 替换 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
对 -4 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-21\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+168}}{2\times 2}
求 -8 与 -21 的乘积。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{184}}{2\times 2}
将 168 加上 16。
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}}{2\times 2}
取 184 的平方根。
x=\frac{4±2\sqrt{46}}{2\times 2}
-4 的相反数是 4。
x=\frac{4±2\sqrt{46}}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{2\sqrt{46}+4}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{46}}{4} 的解。 将 2\sqrt{46} 加上 4。
x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1
4+2\sqrt{46} 除以 4。
x=\frac{4-2\sqrt{46}}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{46}}{4} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{46}。
x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1
4-2\sqrt{46} 除以 4。
x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1
现已求得方程式的解。
2x^{2}-4x=21
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{21}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{21}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-2x=\frac{21}{2}
-4 除以 2。
x^{2}-2x+1=\frac{21}{2}+1
将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-2x+1=\frac{23}{2}
将 1 加上 \frac{21}{2}。
\left(x-1\right)^{2}=\frac{23}{2}
因数 x^{2}-2x+1。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{2}}
对方程两边同时取平方根。
x-1=\frac{\sqrt{46}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{46}}{2}
化简。
x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1
在等式两边同时加 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}