求解 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-4 b=1$$

将 2x^{2}-3x-2 改写为 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

从 2x^{2}-4x 分解出因子 2x。

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-3x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

将 16 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±5}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±5}{4} 的解。 将 5 加上 3。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±5}{4} 的解。 将 3 减去 5。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$