求解 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

因式分解

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -35 的对。

$$a=-36 b=1$$

将 2x^{2}-35x-18 改写为 \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)。

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

从 2x^{2}-36x 分解出因子 2x。

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-35x-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

对 -35 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

将 144 加上 1225。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

取 1369 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

-35 的相反数是 35。

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{35±37}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{35±37}{4} 的解。 将 37 加上 35。

$$x=\frac{72}{4}$$

72 除以 4。

$$x=18$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{35±37}{4} 的解。 将 35 减去 37。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 18，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

求值

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$