求解 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 42 的所有此类整数对。

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

计算每对之和。

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-7 b=-6$$

将 2x^{2}-13x+21 改写为 \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)。

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-7。

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-7=0 和 x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-13x+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-13 替换 b，并用 21 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

求 -8 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

将 -168 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{13±1}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±1}{4} 的解。 将 1 加上 13。

$$x=\frac{14}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±1}{4} 的解。 将 13 减去 1。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-13x+21=0$$

将等式的两边同时减去 21。

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

21 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-13x=-21$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{2} 除以 2 得 -\frac{13}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

将 \frac{169}{16} 加上 -\frac{21}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{4}。

$$x=\frac{7}{2} x=3$$