求解 2x^2=1.8x-1

$$2 { x }^{ 2 } =1.8x-1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{9+i\sqrt{119}}{20}\approx 0.45+0.545435606i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{119}+9}{20}\approx 0.45-0.545435606i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 1.8x。

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$2x^{2}-1.8x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-1.8 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{\left(-1.8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

对 -1.8 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-4\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-8}}{2\times 2}$$

将 -8 加上 3.24。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{-4.76}}{2\times 2}$$

取 -4.76 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

-1.8 的相反数是 1.8。

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} 的解。 将 \frac{i\sqrt{119}}{5} 加上 1.8。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{4\times 5}$$

\frac{9+i\sqrt{119}}{5} 除以 4。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} 的解。 将 1.8 减去 \frac{i\sqrt{119}}{5}。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{4\times 5}$$

\frac{9-i\sqrt{119}}{5} 除以 4。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 1.8x。

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-1.8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1.8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-1.8 除以 2。

$$x^{2}-0.9x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -0.9 除以 2 得 -0.45。然后在等式两边同时加上 -0.45 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-0.9x+\left(-0.45\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-0.45\right)^{2}$$

对 -0.45 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{1}{2}+0.2025$$

将 0.2025 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{119}{400}$$

因数 x^{2}-0.9x+0.2025。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.45\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.45\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

化简。

$$x-0.45=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-0.45=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

在等式两边同时加 0.45。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$