求解 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 30。

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

将 -6 减去 30，得到 -36。

$$2x^{2}+x-36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-8 b=9$$

将 2x^{2}+x-36 改写为 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+x-6=30$$

将等式的两边同时减去 30。

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

将 -6 减去 30。

$$2x^{2}+x-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，1 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

将 288 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±17}{4} 的解。 将 17 加上 -1。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±17}{4} 的解。 将 -1 减去 17。

$$x=-\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+x-6=30$$

在等式两边同时加 6。

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

将 30 减去 -6。

$$2x^{2}+x=36$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 18。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$