求解 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-528。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -1056 的所有此类整数对。

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

计算每对之和。

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-32 b=33$$

将 2x^{2}+x-528 改写为 \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)。

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 33 中。

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-16。

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-16=0 和 2x+33=0。

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+x-528=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，1 替换 b，并用 -528 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -528 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

将 4224 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

取 4225 的平方根。

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±65}{4} 的解。 将 65 加上 -1。

$$x=\frac{64}{4}$$

64 除以 4。

$$x=16$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±65}{4} 的解。 将 -1 减去 65。

$$x=-\frac{66}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-66}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{33}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+x-528=0$$

在等式两边同时加 528。

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

将 0 减去 -528。

$$2x^{2}+x=528$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 除以 2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 264。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

对 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$