求解 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

因式分解

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-3 b=10$$

将 2x^{2}+7x-15 改写为 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+7x-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±13}{4} 的解。 将 13 加上 -7。

$$x=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±13}{4} 的解。 将 -7 减去 13。

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

消去 2 和 2 的最大公因数 2。

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$