求解 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$x^{2}+2x+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=1$$

将 x^{2}+2x+1 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

从 x^{2}+x 分解出因子 x。

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+1\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+1=0 求解。

$$x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+4x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，4 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

求 -8 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

将 -16 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+4x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+4x=-2$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}+2x=-1$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

将 1 加上 -1。

$$x^{2}+2x+1=0$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+1=0 x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=-1 x=-1$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-1$$