求解 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 3 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-3±1}{4} 的解。

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

若要使积为正，x+\frac{1}{2} 和 x+1 必须同时为负或同时为正。 考虑 x+\frac{1}{2} 和 x+1 均为负的情况。

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-1。

$$x<-1$$

考虑 x+\frac{1}{2} 和 x+1 均为正的情况。

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>-\frac{1}{2}。

$$x>-\frac{1}{2}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$