求解 2*2017=2k^2+6k

$$2 \times 2017 = 2 k ^ { 2 } + 6 k$$

求解 k 的值

$$k = \frac{\sqrt{8077} - 3}{2} \approx 43.436065693$$

$$k=\frac{-\sqrt{8077}-3}{2}\approx -46.436065693$$

运用二次公式的步骤

将 2 与 2017 相乘，得到 4034。

$$4034=2k^{2}+6k$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2k^{2}+6k=4034$$

将方程式两边同时减去 4034。

$$2k^{2}+6k-4034=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，6 替换 b，并用 -4034 替换 c。

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-4034\right)}}{2\times 2}$$

对 6 进行平方运算。

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-4034\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-4034\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -4034 的乘积。

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+32272}}{2\times 2}$$

将 32272 加上 36。

$$k=\frac{-6±\sqrt{32308}}{2\times 2}$$

取 32308 的平方根。

$$k=\frac{-6±2\sqrt{8077}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$k=\frac{-6±2\sqrt{8077}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-6±2\sqrt{8077}}{4} 的解。 将 2\sqrt{8077} 加上 -6。

$$k=\frac{2\sqrt{8077}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{8077} 除以 4。

$$k=\frac{\sqrt{8077}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-6±2\sqrt{8077}}{4} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{8077}。

$$k=\frac{-2\sqrt{8077}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{8077} 除以 4。

$$k=\frac{-\sqrt{8077}-3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$k=\frac{\sqrt{8077}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{8077}-3}{2}$$

使用配方法的步骤

将 2 与 2017 相乘，得到 4034。

$$4034=2k^{2}+6k$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2k^{2}+6k=4034$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{4034}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{4034}{2}$$

6 除以 2。

$$k^{2}+3k=\frac{4034}{2}$$

4034 除以 2。

$$k^{2}+3k=2017$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2017+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=2017+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 2017。

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{8077}{4}$$

因数 k^{2}+3k+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8077}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8077}{4}}$$

化简。

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{8077}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{8077}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$k=\frac{\sqrt{8077}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{8077}-3}{2}$$